Criando notificações de desktop para seu site

Essa é uma funcionalidade chamada Notification, que no momento é suportada, no desktop, pelos browsers Firefox, Chrome e Safari. No Stackoverflow achei a seguinte solução:

function notify() {
    Notification.requestPermission(function() {
        var notification = new Notification("Título da notificação", {
            icon: 'http://www.url-da-imagem.com.br',
            body: "Texto da notificação"
        });
        notification.onclick = function() {
            window.open("http://www.seu-link.com.br");
        }
    });
}

Assim é só chamar a função notify() onde desejar.

Fonte: http://www.tigurio.com.br/criando-notificacoes-de-desktop-para-seu-site/