1° Passo – Instalar as dependências

Primeiro, atualizar o cache gestor pacote executando:

sudo apt-get update

Agora instalar as dependências

sudo apt-get install curl php5-cli git

2° Passo – Download e Instalação do composer

curl -sS https://getcomposer.org/installer | sudo php -- --install-dir=/usr/local/bin --filename=composer

Testando a instalação

composer

Fonte: https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-install-and-use-composer-on-ubuntu-14-04